UFV-Calculo 2- Lista – Teste 09 -2022.2
Faça o que se pede:
Á série ́ e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente?
Passo 1
Opa pessoal, aqui quem fala é o Rodolpho do Responde Aí, está tudo lá em cima?
Bem, aqui temos uma questão bem padrão de séries.
Para responder essa questão precisamos analisar o termo da série, sendo assim:
Temos um termo que , isso mostra que nossa série é alternada, então precisamos analisar a série com o critério das séries alternadas.
O critério das séries alternadas informa que a série converge absolutamente se:
Iae sacou? Podemos começar a colocar a mão na massa?
Então vamos lá.
Passo 2
Primeiramente, precisamos calcular o módulo do termo da série, então vamos lá:
Como temos que o , portanto:
Agora vamos calcular o termo
Agora precisamos verificar a seguinte inequação:
Para isso temos que:
Portanto temos que:
Analisando e usando a informação que , porém temos que , pois, .
Logo podemos concluir que:
Que confirma a primeira hipótese.
Passo 3
Para verificar a segunda hipótese temos que:
E para resolver esse limite precisamos da seguinte propriedade de limites:
O nosso primeiro limite vai para 0, pois o cresce para infinito, já o segundo fica oscilando entre . Logo, temos que:
Resposta
Como temos que as condições são satisfeitas, a série é convergente absolutamente pelos critérios das séries alternadas.