UTFPR – Cálculo 3 – AV3 – Questão 2a
Verifique se as séries convergem ou divergem.
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa série parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Vamos olhar nossa série com mais carinho
Você percebe aquele ? Então, quando vc se deparar com isso vai precisar lembrar de separar a parte numérica do que tem ali escondidinho, e desmembrar todo resto
Você lembra dos critérios para convergência de uma série alternada?
O Teste das Séries alternadas nos diz que para haver a convergência precisamos satisfazer dois critérios:
1º)
2º)
Então a ideia aqui é escrever nossa série para termos ela nesse formato e analisar os critérios. Lembrando: se pelo menos 1 critério não for satisfeito, isso basta para que a série seja divergente. Para termos uma convergência, a série precisa satisfazer os dois critérios, beleza?
Vamos lá?
Passo 2
Nossa série é essa aqui
Vamos abrir o numerador e agrupar os números com mesmo expoente:
Beleza?
Agora vamos verificar o segundo critério:
E a razão
Logo ! isso significa que o segundo critério também foi satisfeito! Uhul! Nossa série é convergente!
Ufa! Terminamos!
Bora pra próxima?