Nos itens a seguir, determine quais sequências numéricas {a_n} convergem e quais divergem. Calcule o limite de cada série convergente.

a)

a_n = 1 / (0,9^n) , com n ∈ N

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar se a seguinte sequência converge ou diverge:

a n = 1 0,9 n

Onde n é um número natural.

Caso essa sequência convirja, então temos que calcular o limite e descobrir para qual valor está convergindo.

Para isso verificarmos isso, basta substituirmos n por números naturais em ordem crescente e verificarmos o comportamento das respostas.

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Dessa forma, substituindo n por números naturais em ordem crescente, temos:

a 1 = 1 0,9 1 ≈ 1,1111

a 2 = 1 0,9 2 ≈ 1 , 2346

a 3 = 1 0,9 3 ≈ 1 , 3717

a 4 = 1 0,9 4 ≈ 1 , 5242

a 5 = 1 0,9 5 ≈ 1 , 6935

Perceba que, à medida que aumentamos o n , o resultado de a n também aumenta.

Dessa forma, a sequência diverge.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência diverge

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