Determine se a sequência abaixo é convergente ou divergente, e caso convergente, determine o seu limite:
Passo 1
Para saber se uma sequência converge, basta calcular o seu limite, então fica:
Repara que temos
Mil indeterminações né? Vamos começar arrumando o , para isso colocamos o maior grau desses polinômios em eviência
Isso ainda é uma indeterminação, mas temos dois limites que lembram o limite fundamental exponencial.
Passo 2
Vamos começar com
Aqui, temos que fazer
O nosso limite vai ficar
Aquele limite vai ser . Então vamos ter
Passo 3
Agora
Aqui, temos que fazer
O nosso limite vai ficar
Aquele limite vai ser . Então vamos ter
Passo 4
Voltando para o limite da nossa sequência temos
Isso diz que a nossa sequência converge para
Resposta
Converge e o valor do limite é