UFRJ, Sem Campus, Cálculo 4, Listas de C4 - Profª Cristiane Oliveira - Lista 1 - Séries e Sequências, Questão 1d
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
d)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar se a seguinte sequência converge ou diverge:
Onde é um número natural.
Caso essa sequência convirja, então temos que calcular o limite e descobrir para qual valor está convergindo.
De cara já podemos que a função irá divergir por conta do termo que irá ficar alternando o valor para positivo ou negativo à medida que for par ou ímpar, respectivamente.
De toda forma, podemos verificar melhor nossa função para ímpar e para par
E aí? Bora lá?
😉
Passo 2
Dessa forma, para par, temos:
Dividindo o numerador e o denominador por , temos:
Aplicando o limite, temos que o limite será igual a .
Passo 3
Por outro lado, para ímpar, temos:
Dividindo o numerador e o denominador por , temos:
Aplicando o limite, temos que o limite será igual a .
Assim, vemos que a função como um todo diverge à medida que vá crescendo.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A sequência diverge