UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 3w
Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.
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Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:
Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.
Para isso, podemos chamar nossa sequência de uma função :
Agora basta aplicarmos o limite!!!
Eaí? Bora lá?
😉
Passo 2
Aplicando o limite no infinito para e resolvendo, temos:
Bom... para resolver esse limite a gente pode aplicar L’Hopital, visto que trata-se de uma indeterminação do tipo .
Dessa forma, derivando o numerador e o denominador, obtemos:
Podemos aplicar L’Hopital novamente, que resulta:
Resolvendo o limite, vemos que ele tenderá a zero.
Dessa forma, concluímos que nossa sequência converge para .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A sequência converge para