UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 3t
Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.
t)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:
Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.
Para isso, podemos chamar nossa sequência de uma função :
Agora basta aplicarmos o limite!!!
Eaí? Bora lá?
😉
Passo 2
Aplicando o limite no infinito para e resolvendo, temos:
Nesse caso aqui a gente pode determinar o limite utilizando o Teorema do Confronto. Bora relembrar?
Sejam e funções reais definidas no domínio e seja um ponto dentro desse domínio, então se:
E
Então
Agora vamos aplicar em nossa função!!
Passo 3
Bom...a gente sabe que a função tem o seguinte intervalo:
Dividindo a inequação por , temos:
Aplicando o limite, temos:
Quando , o termo tende a zero, portanto:
Logo, pelo Teorema do Confronto, temos:
Ou seja, a sequência converge para zero!!
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A sequência converge para