Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

l)

a_n = (2 - 1 / (2^n)), (3 + 1 / (2^n))

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:

a n = 2 - 1 2 n 3 + 1 2 n

Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.

Para isso, podemos chamar nossa sequência a n de uma função f n :

f n = 2 - 1 2 n 3 + 1 2 n

Agora basta aplicarmos o limite!!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Aplicando o limite no infinito para f n e resolvendo, temos:

lim n → ∞ ⁡ f n =

= lim n → ∞ ⁡ 2 - 1 2 n 3 + 1 2 n ∴

= lim n → ∞ ⁡ 2 - 1 2 n * lim n → ∞ ⁡ 3 + 1 2 n

Ao aplicar o limite, o termo 1 2 n se aproxima de zero, portanto:

= 2 - 0 3 + 0 ∴

= 2 * 3 ∴

= 6

A sequência converge para 6 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência converge para 6

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