UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, 2º Estágio - 2021.2, Questão 1b
Nos itens a seguir, determine quais sequências numéricas convergem e quais divergem. Calcule o limite de cada série convergente.
b)
, com
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar se a seguinte sequência converge ou diverge:
Onde é um número natural.
Caso essa sequência convirja, então temos que calcular o limite e descobrir para qual valor está convergindo.
Para isso verificarmos isso, basta substituirmos por números naturais em ordem crescente e verificarmos o comportamento das respostas.
E aí? Bora lá?
😉
Passo 2
Dessa forma, substituindo por números naturais em ordem crescente, temos:
Perceba que, à medida que aumentamos o , o resultado de se aproxima de zero.
Dessa forma, a sequência converge para zero!!
Outra explicação para isso seria analisarmos o numerador e o denominador!!
Veja que a função é limitada entre e , enquanto a função cresce exponencialmente à medida que aumenta.
Assim, o denominador cresce muito mais rapidamente do que o numerador, fazendo com que a fração tenda a zero!!
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A sequência converge para zero!