UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 3d
Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.
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Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:
Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.
Para isso, podemos chamar nossa sequência de uma função :
Agora basta aplicarmos o limite!!!
Eaí? Bora lá?
😉
Passo 2
Aplicando o limite no infinito para e resolvendo, temos:
Podemos dividir o numerador e o denominador por para facilitar a análise:
Vamos analisar primeiro o numerador... Quando o numerador tende a :
Agora no denominador, vemos que o termo se aproxima de zero quando tende ao infinito.
Já o termo também tende a zero pois seu denominador cresce “mais rápido” do que o numerador.
Dessa forma, temos:
Assim, o limite diverge!!
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A sequência diverge