Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

m)

a_n = (-1)^(n+1) / (2n - 1)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:

a n = - 1 n + 1 2 n - 1

Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.

Para isso, podemos chamar nossa sequência a n de uma função f n :

f n = - 1 n + 1 2 n - 1

Agora basta aplicarmos o limite!!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Aplicando o limite no infinito para f n e resolvendo, temos:

lim n → ∞ ⁡ f n =

= lim n → ∞ ⁡ - 1 n + 1 2 n - 1 ∴

Multiplicando o numerador e o denominador por 1 n e simplificando, temos:

= lim n → ∞ ⁡ - 1 n + 1 n 2 n n - 1 n ∴

= lim n → ∞ ⁡ - 1 n + 1 n 2 - 1 n ∴

Agora vamos analisar o numerador e o denominador.

Passo 3

No numerador, vemos que independente do termo - 1 n + 1 se alternar para positivo ou negativo, o termo está sendo dividido por n .

E quando n → ∞ , o numerador se aproxima de zero.

Por outro lado, no denominador, ao aplicar o limite, vemos:

lim n → ∞ ⁡ 2 - 1 n = 2 - 0 = 2

Dessa forma, com base nessas informações, vemos que nosso limite é:

lim n → ∞ ⁡ - 1 n + 1 n 2 - 1 n = 0 2 = 0

Ou seja, a nossa sequência converge para zero!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência converge para 0

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