Determine se a seguinte sequência possui limite

a_n = raiz(n + k) - raiz(n)

Para algum k ∈ N fixado.

Passo 1

Temos que fazer:

lim n → ∞ ⁡ n + k - n = ∞ - ∞

Isso é uma indeterminação. Vamos multiplicar pelo seu conjugado

lim n → ∞ ⁡ n + k - n = lim n → ∞ ⁡ n + k - n 1 n + k + n n + k + n = lim n → ∞ ⁡ n + k 2 - n 2 n + k + n =

⇒ lim n → ∞ ⁡ n + k - n n + k + n = lim n → ∞ ⁡ k n + k + n = k ∞ = 0

Logo, ele tem limite e esse limite é 0 .

Resposta

Ele tem limite e esse limite é 0 .

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