Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

  1. a n = 3 n 1 + 6 n

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar se a seguinte sequência converge ou diverge:

a n = 3 n 1 + 6 n

Onde n é um número natural.

Caso essa sequência convirja, então temos que calcular o limite e descobrir para qual valor está convergindo.

Para isso verificarmos isso, basta substituirmos n por números naturais em ordem crescente (não precisa ser de forma unitária) e verificarmos o comportamento das respostas.

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Dessa forma, substituindo n por números naturais em ordem crescente, temos:

a 9 = 3 * 9 1 + 6 * 9 ≈ 0,49091

a 99 = 3 * 9 9 1 + 6 * 9 9 ≈ 0,49916

a 999 = 3 * 9 99 1 + 6 * 99 9 ≈ 0,49992

Perceba que, à medida que aumentamos o n , o resultado de a n se aproxima de 0,5 .

Dessa forma, a sequência converge para 0,5 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência converge para 0,5 .

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Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 1 - 0,2 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = n 1 + n