Nos itens a seguir, determine quais sequências numéricas {a_n} convergem e quais divergem. Calcule o limite de cada série convergente.

c)

a_n = (n + 1) / (n - 1) , com n ∈ N e n >= 2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar se a seguinte sequência converge ou diverge:

a n = n + 1 n - 1

Onde n é um número natural e maior que 2 .

Caso essa sequência convirja, então temos que calcular o limite e descobrir para qual valor está convergindo.

Para isso verificarmos isso, basta substituirmos n por números naturais em ordem crescente e verificarmos o comportamento das respostas.

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Dessa forma, substituindo n da seguinte forma:

a 2 = 2 + 1 2 - 1 = 3 1 = 3

a 3 = 3 + 1 3 - 1 = 4 2 = 2

a 4 = 4 + 1 4 - 1 = 5 3 ≈ 1,6667

a 5 = 5 + 1 5 - 1 = 6 4 = 1,5

a 6 = 6 + 1 6 - 1 = 7 5 = 1,4

Vamos dar um salto na sequência para analisarmos o resultado da série para um n muito grande:

a 9999 = 9999 + 1 9999 - 1 = 1,0002

Perceba que, à medida que aumentamos o n , o resultado de a n se aproxima de 1 .

Dessa forma, a sequência converge para 1 !!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência converge para 1

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