UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, 2º Estágio - 2021.2, Questão 1c
Nos itens a seguir, determine quais sequências numéricas convergem e quais divergem. Calcule o limite de cada série convergente.
c)
, com e
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar se a seguinte sequência converge ou diverge:
Onde é um número natural e maior que .
Caso essa sequência convirja, então temos que calcular o limite e descobrir para qual valor está convergindo.
Para isso verificarmos isso, basta substituirmos por números naturais em ordem crescente e verificarmos o comportamento das respostas.
E aí? Bora lá?
😉
Passo 2
Dessa forma, substituindo da seguinte forma:
Vamos dar um salto na sequência para analisarmos o resultado da série para um muito grande:
Perceba que, à medida que aumentamos o , o resultado de se aproxima de .
Dessa forma, a sequência converge para !!
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A sequência converge para