Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

i)

a_n = 1 + (-1)^n

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:

a n = 1 + - 1 n

Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.

Para isso, podemos chamar nossa sequência a n de uma função f n :

f n = 1 + - 1 n

Agora basta aplicarmos o limite!!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Aplicando o limite no infinito para f n e resolvendo, temos:

lim n → ∞ ⁡ f n =

= lim n → ∞ ⁡ 1 + - 1 n

Perceba uma coisinha... quando n for par, o limite tenderá a 2 .

Por outro lado, quando n for ímpar, o limite tenderá a 0 .

Como não pode haver dois limites, então podemos concluir que a sequência diverge!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência diverge

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