James Stewart, Cálculo Vol. 2, 7ª ed. Cap. 11, Seção 1, Questão 51.
(Cap. 11.1 – Ex. 51) Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Iae, meus queridos! Tudo certinho? 😎😎
Lembre que para descobrirmos se a sequência em questão converge ou não, devemos aplicar o limite de com tendendo ao infinito. Aqui vale relembrar um pouco da teoria sobre sequências. Assim como discutido na seção 11.1 do Stewart, temos que:
Se existir, então a sequência converge. Caso contrário, então a sequência diverge. Sendo assim, aplicando o limite na sequência em questão.
Passo 2
Dessa forma temos
Aqui basta substituirmos no limite o valor de no lugar de . Nesse caso não aparecerá nenhum problema! Se fizermos a aplicação, temos:
Se , então
Lá da trigonometria, para que ângulo a tangente tende ao infinito? Sim, a resposta é . Ou seja
Sendo assim, vemos que a sequência converge para .
Entendeu tudo? Responde Aí! 😉👍
Bora praticar mais!
Resposta
é convergente e converge para .