Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

p)

a_n = n * pi * cos(n * pi)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:

a n = n π cos ⁡ n π

Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.

Para isso, podemos chamar nossa sequência a n de uma função f n :

f n = n π cos ⁡ n π

Agora basta aplicarmos o limite!!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Aplicando o limite no infinito para f n e resolvendo, temos:

lim n → ∞ ⁡ f n =

= lim n → ∞ ⁡ n π cos ⁡ n π ∴

= lim n → ∞ ⁡ n π * lim n → ∞ ⁡ cos ⁡ n π ∴

Sabemos que o cosseno é uma função que possui valores de - 1 a 1 .

Já o limite lim n → ∞ ⁡ n π tenderá ao infinito pelo fato de ser uma série geométrica.

Dessa forma, o nosso limite diverge!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência diverge

Exercícios de Livros Relacionados