Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

s)

a_n = sen(n) / n

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:

a n = sin ⁡ n n

Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.

Para isso, podemos chamar nossa sequência a n de uma função f n :

f n = sin ⁡ n n

Agora basta aplicarmos o limite!!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Aplicando o limite no infinito para f n e resolvendo, temos:

lim n → ∞ ⁡ f n =

= lim n → ∞ ⁡ sin ⁡ n n

Observando o numerador, vemos que o seno é uma função com valores reais no intervalo - 1,1 .

Por outro lado, analisando o denominador, quando n tende ao infinito, o termo 1 n tende a zero, portanto o limite converge para zero!!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência converge para 0

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