UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 4d
Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.
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Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:
Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.
Para isso, podemos chamar nossa sequência de uma função :
Agora basta aplicarmos o limite!!!
Eaí? Bora lá?
😉
Passo 2
Aplicando o limite no infinito para e resolvendo, temos:
Sabendo que , temos:
Sabendo também que , temos:
Aplicando a regra da cadeia, fazemos , logo:
Veja que o denominador cresce muito mais rápido do que o numerador, fazendo com que o limite se aproxime de zero.
Dessa forma, obtemos:
Logo, temos que nossa sequência converge para .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A sequência converge para