Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

a)

a_n = (1 + 7/n)^n

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:

a n = 1 + 7 n n

Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.

Para isso, podemos chamar nossa sequência a n de uma função f n :

f n = 1 + 7 n n

Agora basta aplicarmos o limite!!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Aplicando o limite no infinito para f n e resolvendo, temos:

lim n → ∞ ⁡ f n =

= lim n → ∞ ⁡ 1 + 7 n n

E aí... notou algo? Se liga nessa propriedade do limite:

lim x → ∞ ⁡ 1 + k x x = e k

Dessa forma, comparando com o que nos foi dado, vemos que k = 7 . Portanto, podemos inferir que

lim n → ∞ ⁡ 1 + 7 n n = e 7

Ou seja, nossa sequência converge para e 7 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência converge para e 7

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