Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

h)

a_n = (1 - n^3) / (70 - 4n^2)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:

a n = 1 - n 3 70 - 4 n 2

Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.

Para isso, podemos chamar nossa sequência a n de uma função f n :

f n = 1 - n 3 70 - 4 n 2

Agora basta aplicarmos o limite!!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Aplicando o limite no infinito para f n e resolvendo, temos:

lim n → ∞ ⁡ f n =

= lim n → ∞ ⁡ 1 - n 3 70 - 4 n 2 ∴

Multiplicando o numerador e o denominador por 1 / n 3 , temos:

= lim n → ∞ ⁡ 1 n 3 - n 3 n 3 70 n 3 - 4 n 2 n 3 ∴

= lim n → ∞ ⁡ 1 n 3 - 1 70 n 3 - 4 n ∴

Perceba que o numerador tenderá a - 1 e o denominador tenderá a zero quando n → ∞ , ou seja:

= 0 - 1 0 - 0

Dessa forma, a sequência diverge!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência diverge

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