Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

f)

a_n = (n^2 - 2n + 1) / (n - 1)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:

a n = n 2 - 2 n + 1 n - 1

Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.

Para isso, podemos chamar nossa sequência a n de uma função f n :

f n = n 2 - 2 n + 1 n - 1

Agora basta aplicarmos o limite!!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Aplicando o limite no infinito para f n e resolvendo, temos:

lim n → ∞ ⁡ f n =

= lim n → ∞ ⁡ n 2 - 2 n + 1 n - 1 ∴

Percebemos que o numerador é uma equação do segundo grau com raízes iguais a - 1 .

Assim, podemos reescrever da seguinte forma:

= lim n → ∞ ⁡ n - 1 2 n - 1

Simplificando os termos, obtemos:

= lim n → ∞ ⁡ n - 1

Aplicando o limite, vemos que o resultado tenderá ao infinito.

Dessa forma, a sequência diverge!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência diverge

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