Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

f)

a_n = (n + 3) / (n^2 + 5n + 6)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:

a n = n + 3 n 2 + 5 n + 6

Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.

Para isso, podemos chamar nossa sequência a n de uma função f n :

f n = n + 3 n 2 + 5 n + 6

Agora basta aplicarmos o limite!!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Aplicando o limite no infinito para f n e resolvendo, temos:

lim n → ∞ ⁡ f n =

= lim n → ∞ ⁡ n + 3 n 2 + 5 n + 6 ∴

Percebemos que o denominador é uma equação do segundo grau com raízes iguais a - 2 e - 3 .

Assim, podemos reescrever da seguinte forma:

= lim n → ∞ ⁡ n + 3 n + 2 n + 3

Simplificando os termos, obtemos:

= lim n → ∞ ⁡ 1 n + 2 = 0

Aplicando o limite, vemos que a sequência convergirá para zero!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência converge para 0

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