Estude a convergência da sequência quando . Se convergir calcule o limite, se divergir justifique:
Passo 1
Então vamos ver se a sequência converge:
Sempre que tiver essa subtração de raízes, dá pra tentar usar aquela propriedade: , porque aí a raiz no numerador vai sumir e vai aparecer uma raiz no denominador, só que lá vai ser uma soma, provavelmente vamos matar fácil a resposta, você vai ver:
Bem, ficou claro que o denominador tende ao infinito, o numerador é fixo e igual a , logo essa razão tende a zero:
Assim, a sequência converge!
Resposta
Converge!