UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 8 – Questão 42
Em relação à sequência dada por
Tem se que:
Escolha uma opção:
Passo 1
Oi galera, tudo tranquilo? Essa questão parece ser cabeluda, mas vou resolver junto com você! Vem comigo!
O problema nos deu uma sequência assim:
E nos perguntou quanto é o limite do termo geral dessa sequência quando .
Bom, o primeiro passo é descobrir quem é esse tal termo geral . A ideia aqui é fazer essa integral para determinar a expressão do termo geral
Em seguida, com essa expressão na mão, calcular o limite quando .
Beleza? Vamos começar?
Passo 2
A integral definida que precisamos calcular é essa
Lembrando da integral da exponencial , vou usar a técnica de integração por substituição
Chamando a derivada de em relação a temos
Nesse tipo de substituição, não esqueça de fazer a troca dos limites também
Vou substituir ali na integral
Assim podemos fazer a integração em :
Pronto! Temos a expressão para o termo geral:
Podemos agora calcular o limite quando
Passo 3
Calculando o limite quando :
Portanto
E a resposta que nos diz isso é a letra (e).
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!