Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

c)

a_n = (1 - 2^n) / (1 + 2^n)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:

a n = 1 - 2 n 1 + 2 n

Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.

Para isso, podemos chamar nossa sequência a n de uma função f n :

f n = 1 - 2 n 1 + 2 n

Agora basta aplicarmos o limite!!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Aplicando o limite no infinito para f n e resolvendo, temos:

lim n → ∞ ⁡ f n =

= lim n → ∞ ⁡ 1 - 2 n 1 + 2 n ∴

Podemos dividir o numerador e o denominador por 2 n para facilitar a análise:

= lim n → ∞ ⁡ 1 - 2 n 2 n 1 + 2 n 2 n ∴

= lim n → ∞ ⁡ 1 2 n - 2 n 2 n 1 2 n + 2 n 2 n ∴

= lim n → ∞ ⁡ 1 2 n - 1 1 2 n + 1 ∴

Quando n → ∞ o termo 1 2 n tende a zero, portanto, temos:

= lim n → ∞ ⁡ 0 - 1 0 + 1 ∴

= - 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência converge para - 1

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