(Cap. 11.1 – Ex.48) Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

a_n = (sen(2n)) / (1 + raiz(n))

Passo 1

E aê, galera! Tudo bem?

Lembre que aplicando o limite em a n quando n tende ao infinito, na verdade estamos calculando qual constante a sequência se converge quando seus termos são muuuito distantes de a 1 .

Caso o limite dê uma constante, essa constante é o valor em que a sequência converge, mas se o limite der , significa que a sequencia diverge.

Passo 2

Ou seja, pra gente saber se uma sequência converge ou diverge, a gente precisa tentar achar o limite dela

Mão na massa! 😉

l i m n → ∞   a n = l i m n → ∞ s e n   2 n 1 + n

Aqui vamos usar a regra do sanduíche:

- 1 ≤ s e n   2 n ≤ 1

- 1 1 + n ≤ s e n   2 n 1 + n ≤ 1 1 + n

l i m n → ∞ - 1 1 + n ≤ l i m n → ∞   s e n   2 n 1 + n ≤ l i m n → ∞   1 1 + n

0 ≤ l i m n → ∞ s e n   2 n 1 + n ≤ 0

Logo,

l i m n → ∞ s e n   2 n 1 + n = 0

Encontramos o limite como 0 , então, a sequência converge para 0

Entendeu? Bora praticar mais!

Resposta

Sequência convergente

Converge para 0 , pois l i m n → ∞   a n = 0

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