UFSCAR, Sem Campus, Séries e Equações Diferenciais, Simulados 2021.1 - Simulado 8, Questão 49.
Suponha que para todo . Se
Para então qual é o valor de ?
Sugestão: Escreva
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema queremos obter o valor do limite de para tendendo ao infinito. Dado que
E .
Tem ideia do que podemos fazer? 🤔
No enunciado do problema, nos deram uma dica do que podemos fazer.
Reescrevendo como
Podemos retirar alguma informação importante.
Vamos investigar esse termo para verificar o que podemos encontrar!
Entendeu? Bora lá! ��
Passo 2
A partir dessa relação, vemos que é dado por
Podemos encontrar alguma relação dessa sequência com ?
Perceba que o índice superior das frações é um valor a mais que o índice inferior, não é?
Se tende ao infinito, podemos considerar que esse padrão que se forma é dado por pois a série não var ter fim e o produto é repetido vezes.
Portanto, podemos afirmar que
Substituindo essa informação no limite de , temos
Simplificando a potência com a raiz ...
E finalmente, comparando o limite com , vemos que uma é o inverso da outra.
Pelas propriedades de limites de sequencias, vemos que se
Então
Concorda?
Aplicando essa analogia para nosso caso já que o limite de é igual a , o limite do seu inverso também resulta no inverso de , ou seja
Portanto, a alternativa correta é a letra b)!
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
b)