Determine se a sequência abaixo é convergente ou divergente, e caso convergente, determine o seu limite:
Passo 1
Uma sequência é convergente quando o limite existe e vale um número. E ela é divergente quando o limite não existe e estoura para o infinito.
Então, para saber se uma sequência converge, basta calcular o seu limite, então fica:
Repara que temos:
Pô várias indeterminações, vamos ter que dar uma arrumada nisso aí.
Passo 2
A primeira coisa que podemos fazer é isso aqui:
Então, temos que:
Passo 3
Agora você precisa lembrar da fórmula do limite fundamental exponencial. Não lembra? Eu te ajudo!
Então, o que a gente vai ter é:
Resposta
Converge e o valor do limite é
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23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.51. a n = a r ct g ( ln n )
23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.40. a n = t g - 1 n n
19-22. Calcule, com quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da sequência e use-os para traçar o gráfico da sequência com a mão. Esta sequência parece ter um limite? Se assim for, calcule-o. Se n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 1 - 0,2 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = n 1 + n