Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

v)

a_n = 3n / n^3

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:

a n = 3 n n 3

Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.

Para isso, podemos chamar nossa sequência a n de uma função f n :

f n = 3 n n 3

Agora basta aplicarmos o limite!!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Aplicando o limite no infinito para f n e resolvendo, temos:

lim n → ∞ ⁡ f n =

= lim n → ∞ ⁡ 3 n n 3 ∴

= lim n → ∞ ⁡ 3 n 2 ∴

Perceba que quando n tende ao infinito, o termo do denominador tende ao infinito, fazendo com que o limite se aproxime de zero.

Ou seja, a sequência converge para zero!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência converge para 0

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