Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

b)

a_n = n^3 / (n^3 + 1)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar se a seguinte sequência converge ou diverge:

a n = n 3 n 3 + 1

Onde n é um número natural.

Caso essa sequência convirja, então temos que calcular o limite e descobrir para qual valor está convergindo.

Para isso verificarmos isso, basta substituirmos n por números naturais em ordem crescente (não precisa ser de forma unitária) e verificarmos o comportamento das respostas.

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Dessa forma, substituindo n por números naturais em ordem crescente, temos:

a 9 = 9 3 9 3 + 1 = 0,99863 …

a 99 = 9 9 3 9 9 3 + 1 ≈ 0,99999 …

a 999 = 99 9 3 99 9 3 + 1 ≈ 0,99999 …

Perceba que, à medida que aumentamos o n , o resultado de a n se aproxima de 1 .

Dessa forma, a sequência converge para 1 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência converge para 1 .

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