Mostre que se x > 0 a sequência

a_n = x^(1/n)

É convergente.

Passo 1

Vamos calcular o limite quando n tende ao infinito:

lim n → ∞  ⁡ x 1 n = x 1 ∞ = x 0

Se tivermos x ≠ 0 então:

x 0 = 1

Isso significa que conforme o valor de n aumenta, os termos da nossa sequência vão se aproximando cada vez mais do valor 1.

Logo,essa sequência converge.

Obs: lembrando que aqui x tem que ser positivo por que temos que ter uma base positiva!

Resposta

A sequência converge

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