Faça o que se pede:

A sequência {-1^(n+1) / ln(n)}_{n ≥ 2} é convergente ou divergente? caso seja convergente calcule seu limite.

Passo 1

Opa pessoal, aqui quem fala é o Rodolpho do Responde Aí, está tudo lá em cima?

Bem, aqui temos uma questão bem padrão de sequência.

Para isso precisamos entender que para a sequência ser convergente, ela deve crescer ou decrescer para um valor M ∈ R para que os termos da sequência tenham a seguinte característica:

{ a 1 , a 2 , a 3 , … , a n , . . M }

Para isso, o limite precisa existir. Belezinha?

Qual limite?

- 1 n + 1 l n ⁡ ( n )  

Se esse limite existe, então a sequência é convergente.

Agora que já sabemos o que vamos utilizar, vamos responder? VAMOS LÁÁÁ

Passo 2

Sendo assim temos que calcular o seguinte limite:

- 1 n + 1 l n ⁡ ( n )  

Agora vamos utilizar a seguinte propriedade dos limites:

1 l n ⁡ ( n )   * - 1 n + 1 1  

Temos o produto de dois limites, o primeiro vai para zero e o segundo fica oscilando. Portanto temos que:

1 l n ⁡ ( n )   * - 1 n + 1 1   = 0

Resposta

Sendo assim, a sequência é convergente.

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