Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

e)

a_n = 1 - 5 * n^4 / (n^4 + 8 * n^3)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:

a n = 1 - 5 n 4 n 4 + 8 n 3

Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.

Para isso, podemos chamar nossa sequência a n de uma função f n :

f n = 1 - 5 n 4 n 4 + 8 n 3

Agora basta aplicarmos o limite!!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Aplicando o limite no infinito para f n e resolvendo, temos:

lim n → ∞ ⁡ f n =

= lim n → ∞ ⁡ 1 - 5 n 4 n 4 + 8 n 3 ∴

Podemos dividir o numerador e o denominador por n 4 para facilitar a análise:

= lim n → ∞ ⁡ 1 - 5 n 4 n 4 n 4 + 8 n 3 n 4 ∴

= lim n → ∞ ⁡ 1 n 4 - 5 n 4 n 4 n 4 n 4 + 8 n 3 n 4 ∴

= lim n → ∞ ⁡ 1 n 4 - 5 1 + 8 n ∴

Aplicando o limite, temos:

0 - 5 1 + 0 = - 5

Assim, a sequência converge para - 5 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência converge para - 5

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