1 – Nos itens a seguir, determine quais sequencias numéricas {a_n} convergem e quais divergem. Calcule o limite de cada sequência convergente.

a) a_n = 1 / (0,9^n) , com n ∈ N .

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Quando falamos que uma sequência a n converge, estamos dizendo que conforme n aumenta, a n tende a um valor constante, ou seja

lim n → ∞ ⁡ a n = C

Assim, se C é um valor finito, a sequência converge, mas se C for ou - ∞ , a sequência diverge.

E é isso que estamos interessados em descobrir nessa questão! Queremos saber se a n = 1 0,9 n converge ou diverge.

Bora ver! 😁

Passo 2

Calculando o limite de a n , temos

lim n → ∞ ⁡ 1 0,9 n

Analisando a sequência, vemos que como a constante que é elevada a n é menor que 1 , conforme n for aumentando, 0,9 n vai tender a 0 . Ou seja

lim n → ∞ ⁡ 1 0,9 n = 1 0

Mas como 0,9 n nunca será um 0 absoluto, podemos dizer que o que estamos fazendo é dividir 1 por um número muito pequeno, muito próximo de 0 .

Assim, vamos que o resultado desse limite é na verdade...

lim n → ∞ ⁡ 1 0,9 n = ∞

Portanto, a sequência diverge.

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

lim n → ∞ ⁡ 1 0,9 n = ∞ , Diverge.

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