UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, 3º Estágio - 2022.1, Questão 1a.
1 – Nos itens a seguir, determine quais sequencias numéricas convergem e quais divergem. Calcule o limite de cada sequência convergente.
a) , com .
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Quando falamos que uma sequência converge, estamos dizendo que conforme aumenta, tende a um valor constante, ou seja
Assim, se é um valor finito, a sequência converge, mas se for ou , a sequência diverge.
E é isso que estamos interessados em descobrir nessa questão! Queremos saber se converge ou diverge.
Bora ver! 😁
Passo 2
Calculando o limite de , temos
Analisando a sequência, vemos que como a constante que é elevada a é menor que , conforme for aumentando, vai tender a . Ou seja
Mas como nunca será um absoluto, podemos dizer que o que estamos fazendo é dividir por um número muito pequeno, muito próximo de .
Assim, vamos que o resultado desse limite é na verdade...
Portanto, a sequência diverge.
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
, Diverge.