UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, 3º Estágio - 2022.1, Questão 1c.
1 – Nos itens a seguir, determine quais sequencias numéricas convergem e quais divergem. Calcule o limite de cada sequência convergente.
c) , com .
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Quando falamos que uma sequência converge, estamos dizendo que conforme aumenta, tende a um valor constante, ou seja
Assim, se é um valor finito, a sequência converge, mas se for ou , a sequência diverge.
E é isso que estamos interessados em descobrir nessa questão! Queremos saber se converge ou diverge.
Bora ver! 😁
Passo 2
Calculando o limite de , temos
Nesse caso, podemos aplicar uma regra muito interessante, que diz que o limite do quociente é igual ao quociente do limite.
E também podemos lembrar que o limite de um expoente, é o expoente do limite...
Ou seja
Se aplicarmos o método de substituição aqui, vamos chegar em , então vamos dividir tudo por
Aplicando o limite, vamos chegar em
Isso porque para tende a .
Portanto
Assim, vemos que converge para .
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
, converge