Passo 1

Primeiramente, vamos relembrar como calculamos o limite de uma sequência a n n = 1 ∞ :

lim n → ∞ ⁡ a n

No nosso caso, ficamos com:

lim n → ∞ ⁡ n + k - n

Se esse limite existe e for um número, a sequência converge e o limite dela é este número. Caso contrário, ela diverge.

Passo 2

Eu sei que é muito confortável a gente fazer esse limite direto, do jeito que está escrito, porque aí ficamos com:

lim n → ∞ ⁡ n + k - n = ∞ - ∞ = 0

Mas isso às vezes pode parecer meio chutado, é importante que você avalie como fração, digamos que tem menos culpa hahaha. O truque aqui é a gente manipular de forma que apareça um produto notável:

lim n → ∞ ⁡ n + k - n n + k + n n + k + n = lim n → ∞ ⁡ n + k - n n + k + n = lim n → ∞ ⁡ k n + k + n = 0

Foi para zero pois o denominador estava indo pro infinito e temos um número constante k no numerador. Olhe o gráfico dessa sequência, mas pense como se ela fosse função (ou seja, estou considerando valores de n que não sejam apenas inteiros):

Está tendendo pra zero, percebe? Então nosso limite faz sentido!

Resposta

lim n → ∞ ⁡ n + k - n = 0

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23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.51. a n = a r ct g ( ln ⁡ n )
23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.40. a n = t g - 1 n n
19-22. Calcule, com quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da sequência e use-os para traçar o gráfico da sequência com a mão. Esta sequência parece ter um limite? Se assim for, calcule-o. Se n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 1 - 0,2 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = n 1 + n