Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

b)

a_n = (n + (-1)^n) / n

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:

a n = n + - 1 n n

Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.

Para isso, podemos chamar nossa sequência a n de uma função f n :

f n = n + - 1 n n

Agora basta aplicarmos o limite!!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Aplicando o limite no infinito para f n e resolvendo, temos:

lim n → ∞ ⁡ f n =

= lim n → ∞ ⁡ n + - 1 n n ∴

= lim n → ∞ ⁡ n n + - 1 n n ∴

= lim n → ∞ ⁡ 1 + lim n → ∞ ⁡ - 1 n n

Perceba que limite de lim n → ∞ ⁡ - 1 n n tem dois tipos de valores dependendo se n é par ou ímpar.

Dessa forma, como só deve existir um único limite, podemos concluir que a sequência diverge.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência diverge

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