Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

o)

a_n = raiz(2n / (n + 1))

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:

a n = 2 n n + 1

Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.

Para isso, podemos chamar nossa sequência a n de uma função f n :

f n = 2 n n + 1

Agora basta aplicarmos o limite!!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Aplicando o limite no infinito para f n e resolvendo, temos:

lim n → ∞ ⁡ f n =

= lim n → ∞ ⁡ 2 n n + 1 ∴

= lim n → ∞ ⁡ 2 n n + 1

Multiplicando o numerador e o denominador por 1 n , temos:

= lim n → ∞ ⁡ 2 n n n n + 1 n ∴

= lim n → ∞ ⁡ 2 1 + 1 n ∴

Aplicando o limite, vemos que o termo 1 n tenderá a zero, logo:

= 2 1 + 0 ∴

= 2

Dessa forma, a sequência converge para 2 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência converge para 2

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