Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

r)

a n = sin ⁡ π 2 + 1 n

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:

a n = sin ⁡ π 2 + 1 n

Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.

Para isso, podemos chamar nossa sequência a n de uma função f n :

f n = sin ⁡ π 2 + 1 n

Agora basta aplicarmos o limite!!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Aplicando o limite no infinito para f n e resolvendo, temos:

lim n → ∞ ⁡ f n =

= lim n → ∞ ⁡ sin ⁡ π 2 + 1 n ∴

Quando n tende ao infinito, o termo 1 n tende a zero, portanto:

= lim n → ∞ ⁡ sin ⁡ π 2 ∴

= sin ⁡ π 2 ∴

= 1

Dessa forma, o nosso limite converge para 1 !!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência converge para 1

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Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = n 1 + n