Considere a função f definida pelo gráfico abaixo.

Determine o lim x → a ⁡ f x para a = 0,1 , 2,3 , 4 se existir

Passo 1

Vamos lembrar um pouco da teoria. Dizemos que um limite tem um certo valor L , se

lim x → a - ⁡ f x = lim x → a + ⁡ f x = L

Então, o que teremos que fazer aqui é verificar os limites laterais em cada ponto.

Passo 2

Vamos começar com o ponto a = 0 . Vemos pelo gráfico que:

lim x → 0 - ⁡ f x = 2

lim x → 0 + ⁡ f x = 2

Assim,

lim x → 0 ⁡ f x = 2

Passo 3

Vamos repetir para a = 1 . Mas a função não está definida ali!! Isso não importa, o limite só está interessado na tendência da função e não no valor no ponto. Então, pelo gráfico

lim x → 1 - ⁡ f x = 8

lim x → 1 + ⁡ f x = 8

Assim,

lim x → 1 ⁡ f x = 8

Passo 4

Vamos repetir para a = 2 . Aqui vamos analisar o gráfico com cuidado, porque

lim x → 2 - ⁡ f x = 3

lim x → 2 + ⁡ f x = 6

Pela definição que mostrei lá no passo 1, vemos que os laterais não batem. Então, o limite não existe.

Não existe lim x → 2 ⁡ f x

Passo 5

Vamos para o ponto a = 3 . Vemos pelo gráfico que:

lim x → 3 - ⁡ f x = 1

lim x → 3 + ⁡ f x = 1

Assim,

lim x → 3 ⁡ f x = 1

Passo 6

Por último (ufa!), o ponto a = 4 . Vemos pelo gráfico que:

lim x → 4 - ⁡ f x = 7

lim x → 4 + ⁡ f x = 7

Assim,

lim x → 4 ⁡ f x = 7

Resposta

lim x → 0 ⁡ f x = 2

lim x → 1 ⁡ f x = 8

Não existe lim x → 2 ⁡ f x

lim x → 3 ⁡ f x = 1

lim x → 4 ⁡ f x = 7

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5