Considere a função definida pelo gráfico abaixo.
Determine o para se existir
Passo 1
Vamos lembrar um pouco da teoria. Dizemos que um limite tem um certo valor , se
Então, o que teremos que fazer aqui é verificar os limites laterais em cada ponto.
Passo 2
Vamos começar com o ponto . Vemos pelo gráfico que:
Assim,
Passo 3
Vamos repetir para . Mas a função não está definida ali!! Isso não importa, o limite só está interessado na tendência da função e não no valor no ponto. Então, pelo gráfico
Assim,
Passo 4
Vamos repetir para . Aqui vamos analisar o gráfico com cuidado, porque
Pela definição que mostrei lá no passo 1, vemos que os laterais não batem. Então, o limite não existe.
Não existe
Passo 5
Vamos para o ponto . Vemos pelo gráfico que:
Assim,
Passo 6
Por último (ufa!), o ponto . Vemos pelo gráfico que:
Assim,
Resposta
Não existe