Dê exemplo de uma função f tal que l i m x → p | f ( x ) | existe, mas l i m x → p f ( x ) não exista.

Passo 1

Eaew, tudo certinho?

O enunciado é bastante direto, precisamos dar exemplo de uma função f tal que

l i m x → p | f ( x ) |   ∃

e, o limite

l i m x → p f ( x )     ∄

Então, vou dar um exemplo em que os limites laterais ao redor de um ponto são diferentes em um caso e iguais no outro! Saca só!

Passo 2

Se considerarmos a função

em que a > 0 é uma constante e p é um ponto, qualquer, note que se calcularmos os limites laterais

l i m x → p - f ( x ) = - a e l i m x → p + f ( x ) = a

já que em um caso estamos considerando valores menores que p e no outro valores maiores que p . Note que como

l i m x → p - f ( x ) ≠ l i m x → p + f ( x )

então o limite não existe! No entanto, se calcularmos o módulo da função nas mesmas condições, temos que

l i m x → p - | f ( x ) | = a

e, sendo assim, agora temos

l i m x → p - | f ( x ) | = l i m x → p + | f ( x ) |

e, o limite existe! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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