Calcule os limites:

lim x → 3 + ⁡ x 2 - 3 x x 2 - 6 x + 9

Passo 1

Fala povo, tudo certo?

Tá percebendo um negocinho diferente ali na parte do valor que precisamos tender no limite? Tem um sinal positivo ali. Você sabe o que isso significa?

Imagine o eixo x como mostrado abaixo. O sinal de ( + ) que está no valor que o x precisa tender no limite indica que estamos nos aproximando daquele valor pelo lado DIREITO, ou seja, por valores que são MAIORES que x .

Agora que a gente entendeu o que significa aquele sinal de positivo ali, vamos seguir!!!

VEM COMIGOOO!

Passo 2

Essa parte agora é seguir o raciocínio parecido com o que temos sempre que fazer no primeiro passo em limites que é testar o valor que tem ali pra ver se vai dar alguma indeterminação.

No exercício, precisamos fazer x → 3 + , ou seja, precisamos fazer x tender a 1 por valores que são MAIORES que 3, por exemplo, x = 3 , 000000000000001 .

Mas ao invés de fazermos o x → 3 , 000000000000001 , podemos pensar de uma outra forma que é mais prática e rápida pra desenvolver esse tipo de problemas.

VEM COMIGOO!

Passo 3

Uma outra forma de você avaliar o limite quando temos esses limites laterais (o sinal de mais ou menos no valor que o x tende), é substituir o valor direto e aí sempre lembrar que ele é um valor que vai ser aproximado ou pela esquerda ou pela direita.

lim x → 3 + ⁡ x 2 - 3 x x 2 - 6 x + 9 = 9 - 9 9 - 1 8 + 9

0 0

Opa, temos aqui uma indeterminação, certo?

Então vamos precisar fazer alguma coisa aí pra resolver esse problema. Você imagina como podemos fazer?

Passo 4

Note que podemos escrever da seguinte maneira:

x 2 - 3 x x 2 - 6 x + 9 = x x - 3 x - 3 2

Logo, temos:

x x - 3

Note que isso vai dar:

lim x → 3 + ⁡ x x - 3

Vamos agora tentar aplicar o limite aí e ver o que acontece:

lim x → 3 + ⁡ 3 3 + - ( 3 ) = + ∞

Opaaaa, te espero na próxima questão hein!!

Resposta

lim x → 3 + ⁡ x 2 - 3 x x 2 - 6 x + 9 = + ∞

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