3. Calcule os limites abaixo, se existirem.

g. lim x → 2 + ⁡ | x 2 - 4 | x - 2

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos um limite para resolver e ele tem essa cara aqui:

lim x → 2 + ⁡ | x 2 - 4 | x - 2

Antes de resolver é bom verificarmos se a função existe neste ponto! Repara que temos um x - 2 no denominador. E lembra que o denominador não pode zerar. Logo a função só não existe em x = 2 .

Agora vamos fazer o limite de x → 2 +

Passo 2

Repara que ao substituirmos 2 , caímos em uma indeterminação do tipo 0 0

lim x → 2 + ⁡ | x 2 - 4 | x - 2 = | 2 2 - 4 | 2 - 2 = 0 0

Então vamos rescrever essa função!

Passo 3

Repara que no numerador temos um produto notável, ou seja

x 2 - 4 = x - 2 x + 2

Logo, podemos escrever o nosso limite assim:

lim x → 2 + ⁡ | x - 2 x + 2 | x - 2

Simplificando,

lim x → 2 + ⁡ | x + 2 | 1

Como estando tendendo a x pela direta, ele só assume valores positivos, logo:

lim x → 2 + ⁡ | x + 2 | 1 = 4

Resposta

4

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