Calcule os limites laterais de f x = g x sen ⁡ x em x = 0 , se g x = cos ⁡ x + 3 ,     x < 0 x 2 - 9 ,     x ≥ 0

Passo 1

Vamos calcular primeiro o limite pela esquerda.

lim x → 0 - ⁡ cos ⁡ x + 3 sen ⁡ x =

Veja que quando x vai a 0 pela esquerda, o cosseno vai a 1 , enquanto o seno vai a 0 pelo negativos, então... Como o seno está no denominador, a função vai embora para o infinito negativo:

lim x → 0 - ⁡ cos ⁡ x + 3 sen ⁡ x = lim x → 0 - ⁡ 4 sen ⁡ x = - ∞

Passo 2

Agora pela direita faremos o mesmo:

lim x → 0 + ⁡ x 2 - 9 sen ⁡ x =

De forma análoga ao anterior, agora o nominador vai a - 9 enquanto que o seno vai ao 0 pelos positivos...

lim x → 0 + ⁡ x 2 - 9 sen ⁡ x = lim x → 0 + ⁡ - 9 sen ⁡ x = - ∞

Resposta

l i m x → 0 - f x = - ∞

l i m x → 0 + f x = - ∞

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