Em cada item, diga se as propriedades permitem que o limite possa ser calculado apenas substituindo x. Se a resposta for sim, calcule o limite. Use as propriedades vistas na vídeo aula.

d )   lim x → 1 ⁡ e x - ln ⁡ x x 2 + x + 1

Passo 1

E ai, tudo bem? Vamos resolver essa?

Como o problema mesmo disse: vamos substituir x pelo valor dado e ver se dá certo. Se der tudo certo, vamos ter um número como resultado. Se não, vamos ter uma indeterminação ou uma não existência:

  • Divisão por zero
  • Raiz negativa de índice par

Se tivermos qualquer uma dessas coisas, não podemos resolver esse limite! Neste momento (!)

Passo 2

Temos o limite:

lim x → 1 ⁡ e x - ln ⁡ x x 2 + x + 1

Substituindo x = 1 na função ali temos:

e x - ln ⁡ x x 2 + x + 1

e 1 - ln ⁡ 1 1 2 + 1 + 1 = e 3

Olha! Não deu nada de ruim!

Então podemos responder que: SIM

Passo 3

E o valor do limite é aquele que calculamos agorinha pouco quando substituímos x na função:

lim x → 1 ⁡ e x - ln ⁡ x x 2 + x + 1 = e 3

Tudo certinho até agora?

Espero ter ajudado!

Resposta

S i m , e 3

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