Calcule os limites laterais:

h) lim x → 1 - ⁡ g x - g ( 1 ) x - 1 , onde g x = x 2 ,     s e   x ≥ 1   4 - 3 x ,     s e   x < 1 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite lateral da função g x definida por partes, quando x tende a 1 pela esquerda, isto é, por valores negativos de x .

Repare que para valores menores que 1 ( x < 1 ), nossa função é definida por g x = 4 - 3 x , então vamos usar essa parte da função para calcular o limite lateral pela esquerda.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

lim x → 1 - ⁡ g x - g 1 x - 1

Como vimos no passo anterior, para x < 0 , temos g x = 4 - 3 x e g 1 = 1 . Logo:

lim x → 1 - ⁡ 4 - 3 x - 1 x - 1

Simplificando:

lim x → 1 - ⁡ - 3 x + 3 x - 1 = lim x → 1 - ⁡ - 3 x - 1 x - 1

= lim x → 1 - ⁡ 3

E como o limite da constante é a própria constante, temos:

= 3

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

3

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5