Calcule os limites laterais:

h) lim x → 1 - ⁡ g x - g ( 1 ) x - 1 , onde g x = x 2 ,     s e   x ≥ 1   4 - 3 x ,     s e   x < 1 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite lateral da função g x definida por partes, quando x tende a 1 pela esquerda, isto é, por valores negativos de x .

Repare que para valores menores que 1 ( x < 1 ), nossa função é definida por g x = 4 - 3 x , então vamos usar essa parte da função para calcular o limite lateral pela esquerda.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

lim x → 1 - ⁡ g x - g 1 x - 1

Como vimos no passo anterior, para x < 0 , temos g x = 4 - 3 x e g 1 = 1 . Logo:

lim x → 1 - ⁡ 4 - 3 x - 1 x - 1

Simplificando:

lim x → 1 - ⁡ - 3 x + 3 x - 1 = lim x → 1 - ⁡ - 3 x - 1 x - 1

= lim x → 1 - ⁡ 3

E como o limite da constante é a própria constante, temos:

= 3

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

3

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