Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista (sem usar a regra de L’Hospital). Justifique suas respostas.

(a)

lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Se liga nessa questão de limite aí porque esse bichinho às vezes engana ein haha!!

Nesse caso, como não podemos simplesmente simplificar, vamos aplicar os limites laterais!!

Mas o que são esses limites??

De forma simples, é verificarmos x tendendo a 3 pelos números maiores que ele e pelos números menores que ele!!

Passo 2

Vamos analisar o primeiro caso, em que lim x → 3 + ⁡ x - 3 x - 3 , ou seja:

lim x → 3 + ⁡ x - 3 x - 3 = lim x → 3 + ⁡ x - 3 x - 1 = lim x → 3 + ⁡ 1 = 1

Agora vamos para o segundo caso!!!

Passo 3

Para o segundo caso, temos que lim x → 3 - ⁡ x - 3 x - 3 , ou seja:

lim x → 3 - ⁡ x - 3 x - 3 = lim x → 3 - ⁡ - ( x - 3 ) x - 3 = lim x → 3 - ⁡ ( - 1 ) = - 1

Dessa forma, como os limites laterais são diferentes, podemos concluir que lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3 não existe!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3 não existe

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