Em cada item, diga se as propriedades permitem que o limite possa ser calculado apenas substituindo x. Se a resposta for sim, calcule o limite. Use as propriedades vistas na vídeo aula.

h )   lim x → 5 ⁡ x 2 + x - 3 3 log 2 ⁡ ( x - 1 )

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Vamos resolver juntos essa?

Como o problema mesmo disse: vamos substituir x pelo valor dado e ver se rola. Se rola vamos ter um número como resultado. Se não rola vamos ter uma indeterminação ou uma não existência:

  • Divisão por zero
  • Raiz negativa de índice par

Ou alguma outra indeterminação...

Se tivermos qualquer uma dessas coisas, não podemos resolver esse limite!

Passo 2

Temos o limite:

lim x → 5 ⁡ x 2 + x - 3 3 log 2 ⁡ x - 1

Substituindo x = 5 na função ali dentro do limite:

5 2 + 5 - 3 3 log 2 ⁡ 5 - 1 = 27 3 log 2 ⁡ 4 = 3 log 2 ⁡ 2 2 = 3.2 = 6

Olha! Não deu nada de ruim!

Então podemos responder que: SIM

Passo 3

E o valor do limite é aquele que calculamos agorinha pouco quando substituímos x na função:

lim x → 5 ⁡ x 2 + x - 3 3 log 2 ⁡ x - 1

= 6

Tudo certinho até agora?

Espero ter ajudado!

Resposta

S i m , 6

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