Em cada item, diga se as propriedades permitem que o limite possa ser calculado apenas substituindo x. Se a resposta for sim, calcule o limite. Use as propriedades vistas na vídeo aula.

h )   lim x → 5 ⁡ x 2 + x - 3 3 log 2 ⁡ ( x - 1 )

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Vamos resolver juntos essa?

Como o problema mesmo disse: vamos substituir x pelo valor dado e ver se rola. Se rola vamos ter um número como resultado. Se não rola vamos ter uma indeterminação ou uma não existência:

  • Divisão por zero
  • Raiz negativa de índice par

Ou alguma outra indeterminação...

Se tivermos qualquer uma dessas coisas, não podemos resolver esse limite!

Passo 2

Temos o limite:

lim x → 5 ⁡ x 2 + x - 3 3 log 2 ⁡ x - 1

Substituindo x = 5 na função ali dentro do limite:

5 2 + 5 - 3 3 log 2 ⁡ 5 - 1 = 27 3 log 2 ⁡ 4 = 3 log 2 ⁡ 2 2 = 3.2 = 6

Olha! Não deu nada de ruim!

Então podemos responder que: SIM

Passo 3

E o valor do limite é aquele que calculamos agorinha pouco quando substituímos x na função:

lim x → 5 ⁡ x 2 + x - 3 3 log 2 ⁡ x - 1

= 6

Tudo certinho até agora?

Espero ter ajudado!

Resposta

S i m , 6

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5