Calcule os limites:

lim x → 0 - ⁡ x - 3 x 2

Passo 1

Fala povo, tudo certo?

Tá percebendo um negocinho diferente ali na parte do valor que precisamos tender no limite? Tem um sinal positivo ali. Você sabe o que isso significa?

Imagine o eixo x como mostrado abaixo. O sinal de ( - ) que está no valor que o x precisa tender no limite indica que estamos nos aproximando daquele valor pelo lado ESQUERDA, ou seja, por valores que são MENORES que x .

Agora que a gente entendeu o que significa aquele sinal de positivo ali, vamos seguir!!!

VEM COMIGOOO!

Passo 2

Essa parte agora é seguir o raciocínio parecido com o que temos sempre que fazer no primeiro passo em limites que é testar o valor que tem ali pra ver se vai dar alguma indeterminação.

No exercício, precisamos fazer x → 0 - , ou seja, precisamos fazer x tender a 0 por valores que são MENORES que 0 , por exemplo, x = - 0,000000000001 .

Então vamos substituir isso no nosso limite e ver o que acontecerá?

lim x → 0 - ⁡ x - 3 x 2 = - 0,000000000001 - 3 - 0,00000000000001 2

Note que ao final teríamos algo como se fosse:

- 0,00000000000 1 - 3 0,000000000001

Como - 0,00000000000 1 > - 3 , podemos ter que o limite pode ser aproximado para:

lim x → 0 - ⁡ x - 3 x 2 = - 3 - 0,000000000001 2

E como o valor do denominador é muitoooo pequeno (próximo de zero), podemos dizer que estamos dividindo 1 por algo muitoooo minúsculo, ou seja:

lim x → 0 - ⁡ x - 3 x 2 = - ∞

Bora que bora pra mais uma questão?

OBS: Note que o sinal de negativo no infinito veio por causa do valor do NUMERADOR e não do denominador!!

Resposta

lim x → 0 - ⁡ x - 3 x 2 = - ∞

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